图像卷积原理及运算方法

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原理

卷积,有时也叫算子。用一个模板去和另一个图片对比,进行卷积运算。目的是使目标与目标之间的差距变得更大。卷积在数字图像处理中最常见的应用为锐化和边缘提取。
边缘提取,假如目标像素点和它周边的值(上下左右前后的临点,具体的比邻范围依赖于算子的大小,3*3的算子比邻范围为1,5*5的为2,以此类推)得有较大差异,那么就可以通过这个算子对原图矩阵中的这个位置进行卷积运算,得出的值和该像素点原来的灰度值会产生显著的差异。当这种前后差异超过我们预设的范围后,就将这个像素点标记为0(白色),其余点标记为255(黑色),这样就得到了一黑色为背景,白色线条作为边缘或形状的边缘提取效果图。
锐化算子:通过卷积运算,可以增大矩阵每一个元素与周边元素的方差,轻则起到锐化作用,重则成了边缘提取。反之,则是去噪过程。这种矩阵运算 可以在空间域上,图像经过量化其实就是以矩阵的形式存在的。

运算方法

这里写图片描述
这里写图片描述

假设卷积核h为

待处理矩阵x为

求x*h

  1. 将卷积核旋转180°,即
  2. 将卷积核h的中心对准x的第一个元素,然后h和x重叠的元素相乘,h中不与x重叠的地方x用0代替,再将相乘后h对应的元素相加,得到结果矩阵中Y的第一个元素。如:

    所以结果矩阵中的第一个元素Y11 = -1 * 0 + -2 * 0 + -1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 2 + 1 * 0 + 2 * 5 + 1 * 6 = 16
  3. x中的每一个元素都用这样的方法来计算,得到的卷积结果矩阵为

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