【数字图像处理学习笔记之四】图像腐蚀 膨胀

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背景知识

结构元素:二维结构元素可以理解成一个二维矩阵,矩阵元素的值为0或者1;通常结构元素要小于待处理的图像。

腐蚀与膨胀基本原理:就是用一个特定的结构元素来与待处理图像按像素做逻辑操作;可以理解成拿一个带孔的网格板(结构元素矩阵中元素为1的为孔)盖住图像的某一部分,然后按照各种不同的观察方式来确定操作类型。

比如:腐蚀操作就是拿这个结构元素的中心位置(假设参与逻辑计算的元素对应与二维矩阵中元素为1的点,即网格板上的孔),在图像上移动时,如果透过所有的孔都能看到底下的图像,那么这个中心点处的图像就保留,否则去除。

腐蚀

       把结构元素B平移a后得到Ba,若Ba包含于X,我们记下这个a点,所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为:E(X)={a| Ba∈X}=XB。原理图如下:

       实际使用时示意图:

      说明:左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),中间是结构元素B,那个标有origin的点是中心点,即当前处理元素的位置,我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是,拿B的中心点和X上的点一个一个地对比,如果B上的所有点都在X的范围内,则该点保留,否则将该点去掉;右边是腐蚀后的结果。可以看出,它仍在原来X的范围内,且比X包含的点要少,就象X被腐蚀掉了一层。

膨胀

          膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算,其定义是:把结构元素B平移a后得到Ba,若Ba击中X,我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为:D(X)={a | Ba↑X}=X  B,如图6.13所示。图6.13中X是被处理的对象,B是结构元素,不难知道,对于任意一个在阴影部分的点a,Ba击中X,所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围,就象X膨胀了一圈似的,这就是为什么叫膨胀的原因。原理图如下:

实际使用时示意图:

说明:左边是被处理的图象X(二值图象,我们针对的是黑点),中间是结构元素B。膨胀的方法是,拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对,如果B上有一个点落在X的范围内,则该点就为黑;右边是膨胀后的结果。可以看出,它包括X的所有范围,就象X膨胀了一圈似的。

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