用栈解决四则运算问题

首先给大家推荐一下我老师大神的人工智能教学网站。教学不仅零基础,通俗易懂,而且非常风趣幽默,还时不时有内涵黄段子!点这里可以跳转到网站

本文章的解决方法参考了《大话数据结构》中关于栈的应用介绍

值得注意的是,书中关于中缀表达式转后缀的讲解中不尽清楚。本人也在这里花了点时间进行推敲错误的原因,也在网上搜到了这篇文章,比较好地介绍了中缀转后缀的的规则

原理:

用计算机求解四则运算,可以使用。因为“先进后出”的特性正好满足了能通过后缀表达式去计算出四则运算式子的结果。而后缀表达式的转化也能使用对中缀表达式进行操作从而转化。明显地,由中缀表达式-》后缀表达式, 后缀表达式-》式子结果。 都需要使用到。所以编码实现中,我们着重的是实现这两个过程的函数(infix_to_suffix()、suffix_to_result()

注意:

测试数据

  • 每个数可以是只达个位的数,也可以达十位以上的数
  • 可以是负数或正数(负数需在两边添加括号)
  • 括号内能存在多个括号,例:( ( 2 + 3 ) + ( 4 + 5 ) + ( ( 6 + 7 ) + 8 ) )

实现

  • 定义了一个全局table用来存储各个运算符的优先级。 + – 等优先级,* / 等优先级, ()不存在优先级(这里主要为了代码实现而取消其优先级)
  • 设置了一个 priority 变量进行存储栈顶元素的优先级,这在中缀转后缀的时候被使用到,并在每次的压栈出栈后,都须对新的栈顶元素进行记录其优先级
  • 在中缀转后缀的函数中,主要包含这几部分:1. 遇到数字直接输出,然后continue  2.左括号直接压栈,然后continue 3. 右括号则将将栈中在左括号以上的所有运算符弹出,然后continue  4. 若是运算符,判断是否优先级比栈顶元素小或相等,若是,则将在左括号前或优先级大于或等于待压栈元素的栈中元素出栈。若不是,则正常压栈,正常压栈过程中需判断是否负数  5.遍历中缀表达式结束后,将栈中还存在的所有元素进行出栈
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h> const int MAXSIZE = 100;//栈的数据结构typedef struct {	int    data[MAXSIZE];	int    top;} Stack; int    table[] = {0,0,2,1,0,1,0,2};//查询运算符优先级表 //函数说明:将中缀表达式转换为后缀表达式//参数说明://sta:    转换过程需使用的栈空间//infix:  待转换的中缀表达式//suffix: 存储转换后的后缀表达式//length: 记录后缀表达式的长度void infix_to_suffix(Stack *sta, char *infix, int *suffix, int *length); //函数说明:将后缀表达式转换为结果直接返回//参数说明://sta:    转换过程需使用的栈空间//suffix: 存储转换后的后缀表达式//length: 记录后缀表达式的长度int  suffix_to_result(Stack *sta, int *suffix, int length);void init(Stack *sta);//栈空间初始化 int main(){	//这里将标准输入输出流重定向到文件中//	freopen("in.txt", "r", stdin);//	freopen("out.txt", "w", stdout);	Stack     sta;	int       length;	int       result;         //接受后缀表达式转换的结果	int       sstr[MAXSIZE];  //存储后缀表达式	char      istr[MAXSIZE];  //存储中缀表达式 	printf("请输入以 + - * / 组成的四则运算\n(注意负数需要在两旁添加上括号)\n");	scanf("%s", istr); 	init(&sta); //对栈空间初始化	infix_to_suffix(&sta, istr, sstr, &length);	init(&sta); //再次对栈空间初始化	result = suffix_to_result(&sta, sstr, length); 	printf("%d\n", result);//	fclose(stdin);//	fclose(stdout);	return    0;}  void infix_to_suffix(Stack *sta, char *infix, int *suffix, int *length){	int    i;				//循环变量	int    b = 0;			//当数字是十位或以上的时候进行记录	int    j = 0;			//suffix数组的下标	int    priority = 0;	//记录栈顶元素的优先级 	//for循环的第三表达式不进行i++,将其放在每一次的压栈后或直接输出到suffix进行i++	for (i = 0; i < strlen(infix); )	{		//如果是数字的话,直接放在suffix中,然后continue		if (infix[i] >= '0' && infix[i] <= '9')		{			b = 0;		//谨记每次都需重新赋值为零! 			while (infix[i] >= '0' && infix[i] <= '9')			{				b = b * 10 + (infix[i] - '0');				i++;			}			suffix[j] = b;			j++;			continue;		} 		//如果是右括号的话,将栈中在左括号以上的所有运算符弹出,然后continue		if (infix[i] == 41)		{			while (sta->data[sta->top] != 40)			{				suffix[j] = sta->data[sta->top];				sta->data[sta->top] = 0;				sta->top--;				j++;			}			sta->data[sta->top] = 0;			sta->top--;			//注意出栈后,须将新的栈顶元素的优先级记录下来			priority = table[sta->data[sta->top] % 10];			i++;			continue;		} 		//如果是左括号的话,直接压栈		if (infix[i] == 40)		{			sta->top++;			sta->data[sta->top] = infix[i];			//注意压栈后,须将新的栈顶元素的优先级记录下来			priority = table[sta->data[sta->top] % 10];			i++;			continue;		} 		//如果只是普通的运算符,则压栈		if (infix[i] >= 42 && infix[i] <= 47)		{			//首先比较栈顶元素的优先级是否比入栈元素优先级要大			//如果是大于的话,则从栈顶将元素依次出栈后,把待入栈的元素压栈			if (priority >= table[infix[i] % 10])			{				while (priority >= table[infix[i] % 10] && sta->data[sta->top] != 40)				{					suffix[j] = sta->data[sta->top];					sta->data[sta->top] = 0;					sta->top--;					//注意每次的出栈后,须将新的栈顶元素的优先级记录下来用作比较					priority = table[sta->data[sta->top] % 10];					j++;				}				sta->top++;				sta->data[sta->top] = infix[i];				//注意压栈后,须将新的栈顶元素的优先级记录下来				priority = table[sta->data[sta->top] % 10];				i++;			}			else 			{				//这里主要处理负数的提取				if (infix[i] == 45 && sta->data[sta->top] == 40)				{					b = 0;					while (infix[i+1] >= '0' && infix[i+1] <= '9')					{						b = b * 10 + (infix[i+1] - '0');						i++;					}					suffix[j] = b * -1;					sta->data[sta->top] = 0;					sta->top--;					j++;					i += 2;					priority = table[sta->data[sta->top] % 10];					continue;				}				sta->top++;				sta->data[sta->top] = infix[i];				//注意压栈后,须将新的栈顶元素的优先级记录下来				priority = table[sta->data[sta->top] % 10];								i++;			} 		}	}	//把栈中还存在的元素进行弹出	while (sta->top != -1)	{		suffix[j] = sta->data[sta->top];		sta->top--;		j++;	}	*length = j;}  int suffix_to_result(Stack *sta, int *suffix, int length){	int    i;	int    j;	int    result = 0; 	for (i = 0; i < length; i++)	{		//循环遍历后缀表达式,数字就直接压栈,运算符就取栈顶两个元素出来计算,并将结果压栈		switch (suffix[i])		{		case 42:			result = sta->data[sta->top - 1] * sta->data[sta->top];			sta->top -= 1;			sta->data[sta->top] = result;			break;		case 43:			result = sta->data[sta->top - 1] + sta->data[sta->top];			sta->top -= 1;			sta->data[sta->top] = result;			break;		case 45:			result = sta->data[sta->top - 1] - sta->data[sta->top];			sta->top -= 1;			sta->data[sta->top] = result;			break;		case 47:			result = sta->data[sta->top - 1] / sta->data[sta->top];			sta->top -= 1;			sta->data[sta->top] = result;			break;		default:			sta->top++;			sta->data[sta->top] = suffix[i];			break;		}	}	return   result;} //初始化栈空间void init(Stack *sta){	int     i;	for (i = 0; i < MAXSIZE; i++)	{		sta->data[i] = 0;	}	sta->top = -1;}

点这里可以跳转到人工智能网站

发表评论