直角坐标系与极坐标系了解与转换

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直角坐标系(Rectangular coordinates)

       在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴,纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。
        坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限第三象限第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点不属于任何象限。在平面直角坐标系中可以依据点坐标画出反比例函数一次函数二次函数等的图象。

极坐标系(Polar coordinates)

       在平面内由极点极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ,极角任意。若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数。平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r ,等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线,可以用一个统一的极坐标方程表示。

直角坐标系转极坐标系

理论讨论: θ=arctany/x ( x不等于0) 在 x= 0的情况下:若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians);若 y为负,则 θ= 270° (3π/2 radians).     代码实现:

// 实现直角坐标系转换为极坐标系的方法	public void RectToPolar(double x, double y) {		double r;// 极坐标半径		double B;// 极坐标夹角		r = Math.hypot(x, y);		if (y >= 0) {			if (x == 0) {				B = Math.PI / 2;// 90°			} else {				B = Math.asin(x / y);			}		} else if (y < 0) {			if (x == 0) {				B = 3 * Math.PI / 2;// 270°			} else {				B = Math.asin(x / y);			}		}	}

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