opencv学习 三十五 之仿射变换warpAffine

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1.仿射变换介绍

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仿射变换是指在向量空间中进行一次线性变换(乘以一个矩阵)并加上一个平移(加上一个向量),变换为另一个向量空间的过程。在有限维的情况下,每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出,它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法,而仿射变换的复合对应于普通的矩阵乘法,只要加入一个额外的行到矩阵的底下,这一行全部是0除了最右边是一个1,而列向量的底下要加上一个1.
Affine Transform描述了一种二维仿射变换的功能,它是一种二维坐标之间的线性变换,保持二维图形的“平直性”(即变换后直线还是直线,圆弧还是圆弧)和“平行性”(其实是保持二维图形间的相对位置关系不变,平行线还是平行线,而直线上的点位置顺序不变,另特别注意向量间夹角可能会发生变化)。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现包括:平移(Translation)、缩放(Scale)、翻转(Flip)、旋转(Rotation)和错切(Shear).
事实上,仿射变换代表的是两幅图之间的关系,我们通常使用2×3矩阵来表示仿射变换如下:

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考虑到我们要使用矩阵A和B对二维向量做变换,所以也能表示为下列形式:

得到如下结果:

2.仿射变换求法

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从上面解释中我们得知仿射变换表示的就是两幅图片的一种联系,关于这种联系的信息大致可以从以下两种场景获得。
a. 我们已知X和T而且我们知道他们是有联系的,接下来的工作就是求解矩阵M
b. 我们一致M和X要求得T,我们只需要应用算式T=M.X即可。对于这种联系的信息可以用矩阵M清晰的表达(即给出明确的2×3矩阵)或者也可以用两幅图片点之间几何关系来表达。
因为矩阵M联系着两幅图片,我们以其表示两图中各三点直接的联系为例,如下:

点1,2和3(在图一中形成一个三角)与图二中三个点一一映射,仍然形成三角形,但形状已经大大改变。如果我们能通过这样两组三点求出仿射变换(你能选择自己喜欢的点),接下来我们就能把仿射变换应用到图像中所有的点。

3.opencv实现仿射变换

利用opencv实现仿射变换一般会涉及到warpAffine和getRotationMatrix2D两个函数,其中warpAffine可以实现一些简单的重映射,而getRotationMatrix2D可以获得旋转矩阵。
warpAffine函数

void cv::warpAffine     (   InputArray      src,
        OutputArray     dst,
        InputArray      M,
        Size    dsize,
        int     flags = INTER_LINEAR,
        int     borderMode = BORDER_CONSTANT,
        const Scalar &      borderValue = Scalar() 
    )
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参数解释
. src: 输入图像
. dst: 输出图像,尺寸由dsize指定,图像类型与原图像一致
. M: 2X3的变换矩阵
. dsize: 指定图像输出尺寸
. flags: 插值算法标识符,有默认值INTER_LINEAR,如果插值算法为WARP_INVERSE_MAP, warpAffine函数使用如下矩阵进行图像转换

常用的插值算法如下:

. borderMode: 边界像素模式,有默认值BORDER_CONSTANT
. borderValue: 边界取值,有默认值Scalar()即0

getRotationMatrix2D函数

Mat cv::getRotationMatrix2D     (   Point2f     center,
        double      angle,
        double      scale 
    )   
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参数解释
. center: Point2f类型,表示原图像的旋转中心
. angle: double类型,表示图像旋转角度,角度为正则表示逆时针旋转,角度为负表示逆时针旋转(坐标原点是图像左上角)
. scale: 缩放系数
函数计算如下矩阵:

其中

示例代码

#include <iostream>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

//全局变量
String src_windowName = "原图像";
String warp_windowName = "仿射变换";
String warp_rotate_windowName = "仿射旋转变换";
String rotate_windowName = "图像旋转";

int main()
{
    Point2f srcTri[3];
    Point2f dstTri[3];

    Mat rot_mat(2, 3, CV_32FC1);
    Mat warp_mat(2, 3, CV_32FC1);
    Mat srcImage, warp_dstImage, warp_rotate_dstImage, rotate_dstImage;

    //加载图像
    srcImage = imread("dog.jpg");

    //判断文件是否加载成功
    if(srcImage.empty())
    {
        cout << "图像加载失败!" << endl;
        return -1;
    }
    else
        cout << "图像加载成功!" << endl << endl;

    //创建仿射变换目标图像与原图像尺寸类型相同
    warp_dstImage = Mat::zeros(srcImage.rows, srcImage.cols, srcImage.type());

    //设置三个点来计算仿射变换
    srcTri[0] = Point2f(0, 0);
    srcTri[1] = Point2f(srcImage.cols - 1, 0);
    srcTri[2] = Point2f(0, srcImage.rows - 1);

    dstTri[0] = Point2f(srcImage.cols*0.0, srcImage.rows*0.33);
    dstTri[1] = Point2f(srcImage.cols*0.85, srcImage.rows*0.25);
    dstTri[2] = Point2f(srcImage.cols*0.15, srcImage.rows*0.7);

    //计算仿射变换矩阵
    warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri);

    //对加载图形进行仿射变换操作
    warpAffine(srcImage, warp_dstImage, warp_mat, warp_dstImage.size());

    //计算图像中点顺时针旋转50度,缩放因子为0.6的旋转矩阵
    Point center = Point(warp_dstImage.cols/2, warp_dstImage.rows/2);
    double angle = -50.0;
    double scale = 0.6;

    //计算旋转矩阵
    rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);

    //旋转已扭曲图像
    warpAffine(warp_dstImage, warp_rotate_dstImage, rot_mat, warp_dstImage.size());

    //将原图像旋转
    warpAffine(srcImage, rotate_dstImage, rot_mat, srcImage.size());

    //显示变换结果
    namedWindow(src_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(src_windowName, srcImage);

    namedWindow(warp_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(warp_windowName, warp_dstImage);

    namedWindow(warp_rotate_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(warp_rotate_windowName, warp_rotate_dstImage);

    namedWindow(rotate_windowName, WINDOW_AUTOSIZE);
    imshow(rotate_windowName, rotate_dstImage);

    waitKey(0);

    return 0;
}
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运行结果

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