二叉树系列——二叉树的最大距离(即相距最远的两个叶子节点,编程之美,百度面试题)

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来自于编程之美3.8。

参考:http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html 这里有比较详细的讨论!

题目:如果我们把二叉树看做图,父子节点之间的连线看成是双向的,我们姑且定义“距离”为两个节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

如下图所示,树中相距最远的两个节点为A,B,最大距离为6。

书上对这个问题的分析是很清楚的,计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

情况A: 路径经过左子树的最深节点,通过根节点,再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点,而是左子树或右子树的最大距离路径,取其大者

对于情况A来说,只需要知道左右子树的深度,然后加起来即可。

对于情况B来说,需要知道左子树的最远距离,右子树的最远距离。

只需要计算这两种情况的路径距离,并取其最大值,就是该二叉树的最大距离。

             情况A                                                        情况B

下面是书上的源码:

struct NODE{	NODE* pLeft;        // 左子树	NODE* pRight;       // 右子树	int nMaxLeft;       // 左子树中的最长距离	int nMaxRight;      // 右子树中的最长距离	char chValue;       // 该节点的值}; int nMaxLen = 0; // 寻找树中最长的两段距离void FindMaxLen(NODE* pRoot){	// 遍历到叶子节点,返回	if (pRoot == NULL)	{		return;	} 	// 如果左子树为空,那么该节点的左边最长距离为0	if (pRoot->pLeft == NULL)	{		pRoot->nMaxLeft = 0;	} 	// 如果右子树为空,那么该节点的右边最长距离为0	if (pRoot->pRight == NULL)	{		pRoot->nMaxRight = 0;	} 	// 如果左子树不为空,递归寻找左子树最长距离	if (pRoot->pLeft != NULL)	{		FindMaxLen(pRoot->pLeft);	} 	// 如果右子树不为空,递归寻找右子树最长距离	if (pRoot->pRight != NULL)	{		FindMaxLen(pRoot->pRight);	} 	// 计算左子树最长节点距离	if (pRoot->pLeft != NULL)	{		pRoot->nMaxLeft = ((pRoot->pLeft->nMaxLeft > pRoot->pLeft->nMaxRight) ? pRoot->pLeft->nMaxLeft : pRoot->pLeft->nMaxRight) + 1;	} 	// 计算右子树最长节点距离	if (pRoot->pRight != NULL)	{		pRoot->nMaxRight = ((pRoot->pRight->nMaxLeft > pRoot->pRight->nMaxRight) ? pRoot->pRight->nMaxLeft : pRoot->pRight->nMaxRight)+1;	} 	// 更新最长距离	if (pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight > nMaxLen)	{		nMaxLen = pRoot->nMaxLeft + pRoot->nMaxRight;	}}

以上代码得新定义一个Node类型,且代码比较复杂!

下面是精简版:

首先我们知道求二叉树的深度的代码是比较简单的,代码如下:

int DepthOfBinaryTree(BinaryTreeNode*pNode){	if (pNode==NULL)	{		return 0;	}	else{  //递归		return DepthOfBinaryTree(pNode->m_pLeft) > DepthOfBinaryTree(pNode->m_pRight) ?			   DepthOfBinaryTree(pNode->m_pLeft) + 1 : DepthOfBinaryTree(pNode->m_pRight) + 1;	}}

而我们要求的二叉树的最大距离其实就是求:肯定是某个节点左子树的高度加上右子树的高度加2,所以求出每个节点左子树和右子树的高度,取左右子树高度之和加2的最大值即可,假设空节点的高度为-1

代码如下:

//改进的版本int HeightOfBinaryTree(BinaryTreeNode*pNode, int&nMaxDistance){	if (pNode == NULL)		return -1;   //空节点的高度为-1	//递归	int nHeightOfLeftTree = HeightOfBinaryTree(pNode->m_pLeft, nMaxDistance) + 1;   //左子树的的高度加1	int nHeightOfRightTree = HeightOfBinaryTree(pNode->m_pRight, nMaxDistance) + 1;   //右子树的高度加1	int nDistance = nHeightOfLeftTree + nHeightOfRightTree;    //距离等于左子树的高度加上右子树的高度+2	nMaxDistance = nMaxDistance > nDistance ? nMaxDistance : nDistance;            //得到距离的最大值	return nHeightOfLeftTree > nHeightOfRightTree ? nHeightOfLeftTree : nHeightOfRightTree;}

上面的函数的参数nMaxDistance返回的就是最大的距离,以下图作为测试。

输出如下:

注意:在数据结构与算法分析这本书上面,树的深度是不包括根节点的,树的深度就等于树的高度,所以上面的函数的返回值是能够代表树的深度,也就是高度的!所以在判断pNode==NULL的时候返回-1。

但是在剑指offer:面试题39,树的深度包括了根节点,所以在判断pNode==NULL的时候返回0。

如上图所示:按剑指offer上面的,深度为4,但是按数据结构与算法分析,深度则为3!这个需要特别注意。

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