有向图的邻接表表示法

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图的邻接表表示法类似于树的孩子链表表示法。对于图G中的每个顶点vi,该方法把所有邻接于vi的顶点vj链成一个带头结点的单链表,这个单链表就称为顶点vi的邻接表(Adjacency List)。

1. 邻接表的结点结构


(1)表结点结构
    ┌────┬───┐ 
    │adjvex  │next  │
    └────┴───┘
     邻接表中每个表结点均有两个域:
 ① 邻接点域adjvex
  存放与vi相邻接的顶点vj的序号j。
 ② 链域next
  将邻接表的所有表结点链在一起。
  注意:
     若要表示边上的信息(如权值),则在表结点中还应增加一个数据域。

(2)头结点结构
    ┌────┬─────┐ 
    │vertex  │firstedge │
    └────┴─────┘
     顶点vi邻接表的头结点包含两个域:
 ① 顶点域vertex
  存放顶点vi的信息
 ② 指针域firstedge
  vi的邻接表的头指针。
  注意:
     ① 为了便于随机访问任一顶点的邻接表,将所有头结点顺序存储在一个向量中就构成了图的邻接表表示。
     ② 有时希望增加对图的顶点数及边数等属性的描述,可将邻接表和这些属性放在一起来描述图的存储结构。

2.代码实例

#include<iostream> using namespace std; #define MAX_VERTEX_NUM 50//定义图的最大顶点数 typedef char VertexData; typedef struct EdgeNode//表结点 { int adjvex;//邻接点域 VertexData data; EdgeNode *next;//边结点所对应的下一个边结点 } EdgeNode; typedef struct VertexNode//头结点 { VertexData data; EdgeNode *firstedge;//头结点所对应的第一个边结点 }VertexNode; typedef struct AdjList { int VexNum,ArcNum;//定义图的顶点数和边数 VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定义头结点数组。 }AdjList; void CreateGraph(AdjList *adj,int *n) { int e,s,d; cout<<“输入顶点数和边数”<<endl; cin>>*n>>e;//输入顶点数和边数。 adj->VexNum=*n; adj->ArcNum=e; EdgeNode *q=NULL; //初始化表头结点 int i; for(i=1;i<=*n;i++) { cout<<“输入第”<<i<<“个结点的顶点名称”<<endl; cin>>adj->vertex[i].data;//顶点名称,是一个字符 adj->vertex[i].firstedge=NULL; } for(i=1;i<=e;i++) { cout<<“输入第”<<i<<“条边的起点和终点”<<endl; cin>>s>>d;//输入边的起始和终止 // cout<<“输入表结点信息”<<endl; q=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//创建一个表结点 if(q==NULL) return; q->adjvex=d; // cin>>q->data; q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的节点都是在头结点之后,原来在头结点之后的节点要后移。 adj->vertex[s].firstedge=q; } } void DisplayGraph(AdjList *adj) { int n=adj->VexNum;//顶点个数,后面要遍历每一个点点 EdgeNode *q=NULL; int i; for( i=1;i<=n;i++) { // cout<<n<<endl; q=adj->vertex[i].firstedge; if(q==NULL)//表示头结点后面没有跟其他结点 { cout<<“没用从”<<adj->vertex[i].data<<“出发的节点”<<endl; } else { cout<<“从结点”<<adj->vertex[i].data<<“出发的边有”<<endl; while(q!=NULL) { // cout<<adj->vertex[i].data<<“->”<<q->data<<endl; cout<<adj->vertex[i].data<<“->”<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl; q=q->next; } } } } void main() { int n; AdjList *adj=(AdjList *)malloc(sizeof(AdjList)); CreateGraph(adj,&n); DisplayGraph(adj); // cout<<“hello world!”<<endl; } 

输出结果为:

输入顶点数和边数 6 6 输入第1个结点的顶点名称 a 输入第2个结点的顶点名称 b 输入第3个结点的顶点名称 c 输入第4个结点的顶点名称 d 输入第5个结点的顶点名称 e 输入第6个结点的顶点名称 f 输入第1条边的起点和终点 1 3 输入第2条边的起点和终点 2 4 输入第3条边的起点和终点 2 1 输入第4条边的起点和终点 4 3 输入第5条边的起点和终点 3 6 输入第6条边的起点和终点 3 5 从结点a出发的边有 a->c 从结点b出发的边有 b->a b->d 从结点c出发的边有 c->e c->f 从结点d出发的边有 d->c 没用从e出发的节点 没用从f出发的节点 

3.代码实例2(ps:补充于2011-6-14)

      总体而言,邻接表表示法中主要含有两种结点,分别是头结点和表结点(也叫做边结点),在头结点(s)到表结点(d)之间存在着一条边。如果头结点后面有多个表结点,即s->d1->d2,则表示存在着两条边,分别是e(s,d1)和e(s,d2)。邻接表表示法中,头结点的数量是固定的,就是图中的顶点数量V,表结点的数量由边的数量来决定。如果是有向图,表结点的数量=边的数量;如果是无向图,则表结点的数量=边的数量*2。

      在构造图的时候,如果一个头结点后面有多个表结点,那么表结点按次序添加在头结点后面。比如原先有结构s->d1->d2,现在需要添加表结点d3,那么需要打断s->d1的指针,让d3指向d1,s指向d3。即s->d3->d1->d2。

#include<iostream> #include<stdlib.h> using namespace std; #define MAX_VERTEX_NUM 50//定义图的最大顶点数 typedef char VertexData;//顶点名称是字符型。 typedef struct EdgeNode//表结点 { int adjvex;//邻接点域 VertexData data; EdgeNode *next;//表结点所对应的下一个表结点 } EdgeNode; typedef struct VertexNode//头结点 { VertexData data; EdgeNode *firstedge;//头结点所对应的第一个表结点 }VertexNode; typedef struct AdjList//图的数据结构 { int VexNum,ArcNum;//定义图的顶点数和边数 VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定义头结点数组。 }AdjList; void CreateGraph(AdjList *adj) { int s,d; int i; cout<<“输入顶点数和边数”<<endl; cin>>adj->VexNum>>adj->ArcNum;//输入图的顶点数和边数。 EdgeNode *q=NULL;//定义表结点 //初始化表头结点 cout<<“输入”<<adj->VexNum<<“个头结点的名称”<<endl; for(i=1;i<=adj->VexNum;i++) { //adj->vertex[i]是头结点数组 cin>>adj->vertex[i].data;//顶点名称,是一个字符 adj->vertex[i].firstedge=NULL;//初始状态下头结点后面不跟表结点,因此firstedge=null } //在初始化头结点以后,就需要开始将表结点添加到头结点后面去。 cout<<“输入”<<adj->ArcNum<<“条边的起点和终点”<<endl; for(i=1;i<=adj->ArcNum;i++) { cin>>s>>d;//输入边的起始和终止,起始s就是头结点位置,终止d就是表结点位置 q=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//创建一个表结点,为其分配空间 if(q==NULL) return; /* 如果原来的链表是s->a->b-c>,现在要加入一个表结点q,那么加入以后就变成了s->q->a->b->c 因此: 1.q所指向的应该是当前s所指向的元素。 2.q的邻接点域是d 3.s的指针指向q 操作如以下三行代码 */ q->adjvex=d;//表结点的邻接点域是d q->next=adj->vertex[s].firstedge;//新加入的节点都是在头结点之后,原来在头结点之后的节点要后移。 adj->vertex[s].firstedge=q; } } void DisplayGraph(AdjList *adj) { int n=adj->VexNum;//顶点个数,后面要遍历每一个点点 EdgeNode *q=NULL; int i; for( i=1;i<=adj->VexNum;i++) { // cout<<n<<endl; q=adj->vertex[i].firstedge;//q为头结点i所指向的表结点,i->q之间存在边 if(q==NULL)//表示头结点后面没有跟其他结点 { cout<<“没用从”<<adj->vertex[i].data<<“出发的节点”<<endl; } else { cout<<“从结点”<<adj->vertex[i].data<<“出发的边有”<<endl; while(q!=NULL) { // cout<<adj->vertex[i].data<<“->”<<q->data<<endl; cout<<adj->vertex[i].data<<“->”<<adj->vertex[q->adjvex].data<<endl; q=q->next;//链表往后跳 } } } } void main() { int n; AdjList *adj=(AdjList *)malloc(sizeof(AdjList)); CreateGraph(adj); DisplayGraph(adj); system(“pause”); } /* 输入顶点数和边数 6 6 输入6个头结点的名称 a b c d e f 输入6条边的起点和终点 1 3 2 4 2 1 4 3 3 6 3 5 从结点a出发的边有 a->c 从结点b出发的边有 b->a b->d 从结点c出发的边有 c->e c->f 从结点d出发的边有 d->c 没用从e出发的节点 没用从f出发的节点 请按任意键继续. . . */ 

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